Aller au contenu

#1 22-11-2022 18:38:43

Ytreza
Flocon de neige
Lieu : Baumugnes
Inscription : 06-01-2020

[Couchage] Calcul de la T confort et pertinence de la formule du wiki

Bonjour,

Je partage quelques observations au sujet de la température confort des sdc.

1) Les formules obtenues dans le wiki par interpolation de données fabricants sont étranges, car en l'absence de duvet (disons avec une fine couverture), elles prédisent une T confort de 14°C et une T limite de 10°C. Personnellement, avec un simple drap à 10°C, je meurs de froid, même avec un ensemble mérinos dessous. Il me semble que la référence pour une masse nulle de duvet devrait être autour de 25°C en moyenne (théoriquement pour un ensemble de sous-vêtements à ~ 0.5 clo et une température confort de ~ 30°C au niveau de la peau).

2) Les formules obtenues dans le wiki ont du sens théoriquement. En effet, le pouvoir gonflant (FP) donne le volume qu'occupe une certaine masse de duvet (M), soit V ~ FP*M. Le volume de duvet est V ~ S*e, où S est la surface du sdc et e l'épaisseur du sac (je suppose que le duvet n'est pas compressé dans le dos, ce qui revient à supposer que le dormeur utilise un matelas permettant de compenser exactement cette perte). On obtient ainsi une formule pour l'épaisseur : e ~ FP*M/S.
Le flux thermique total au travers du sdc est Phi = k DT S/e, où k est la conductivité thermique du duvet et DT le gain de température entre l'intérieur et l'extérieur du sdc. En définissant la "T confort" comme la "température d'équilibre", on impose Phi ~ P, où P est la puissance produite par le corps humain au repos. On obtient finalement : DT ~ P*FP*M/(k*S²). En notant la température à l'intérieur du sac T0 (cad la température à laquelle on est confort avec un simple drap), on obtient la T confort extérieure :

Tconfort = T0 - P*IC/(k*S²)

Où j'ai introduit l'indice de chaleur IC = FP*M, comme dans le wiki. On a donc bien une formule de la forme Tconfort = T0 - ...*IC, comme dans le wiki.

3) Le calcul ci-dessus est bien sûr idéalisé. On peut rajouter des facteurs numériques un peu partout. Mais si on s'amuse à faire une application numérique :
P=80W, FP=800 cuin/oz, M=400g, k=0.024 W/m/K, S=2.5 m²,
on trouve Tconfort = T0 - 100°C*IC/(400g*800cuin/oz). Autrement dit, en prenant T0 = 25°C, un sac rempli à 400g de duvet 800 cuin/oz aurait une température confort de -75°C. Même sachant que tout ça est idéalisé, ça me semble étonnamment à côté de la plaque, pour un simple calcul de perte thermique. Nonobstant, supposons que la complexité de la réalité par rapport au modèle puisse être réduite à un facteur numérique f_mm ("facteur modèle merdique"), on peut écrire :
Tconfort = T0 - f_mm *P*IC/(k*S²)


4) Notez que dans la formule, la surface du sac intervient sous un carré : ça montre à quel point l'ajustement du sac compte. Par exemple, entre un sac ajusté (disons S = 2m²) et un sac plus ample (disons S = 2.8 m²), le gain thermique varie d'un facteur 2, toutes choses égales par ailleurs. Autrement dit, un sac ajusté contenant 200g de duvet serait aussi performant qu'un sac ample contenant 400g de duvet ! Ce n'est probablement pas aussi dramatique en réalité (le dormeur ajuste instinctivement un sac ample, et le sac se replie sur les côtés), mais intéressant à garder à l'esprit.

5) Notez que la conductivité thermique de l'air dépend de la température : 0.026 W/m/K à 20°C, 0.021 W/m/K à -20°C. Ce n'est pas dramatique, mais quand même : ça peut induire une erreur de l'ordre de 10°C sur des sacs grand froid (e.g. -35 confort contre -25). Erreur en faveur du campeur !

6) Notez la présence de P dans la formule, la puissance produite par le corps humain. Ce paramètre varie beaucoup d'un individu à l'autre. De plus, il est difficile à déterminer théoriquement, même pour un individu moyen. En effet, il faudrait faire un bilan thermique prenant en compte les pertes par radiation, évaporation... pour voir la puissance qu'il reste une fois ces effets supplémentaires retranchés. Mais de toute façon on a déjà un facteur arbitraire dans la formule, alors autant absorber P dedans :

Tconfort = T0 - f_mm*IC/(k*S²)

f_mm est un facteur non seulement merdique mais aussi subjectif.

7) Un individu donné peut calibrer la formule théorique. Prenons un individu lambda. M ou Mme lambda peut dormir confortablement avec un simple drap et un ensemble fin en mérinos à 25°C. Donc T0 = 25°C. M ou Mme lambda sait aussi qu'en conditions favorables, iel est bien dans 400g de duvet 800 cuin jusqu'à 0°C. On obtient ainsi une référence pour calculer f_mm, ce qui donne :
Tconfort = 25°C - 25* IC/(400g*800 cuin/oz) *(0.024/k)*(S_ref/S)²
ou écrit plus simplement, en négligeant la variation de conductivité thermique de l'air, et en négligeant les variations de surfaces entre différents sacs :
Tconfort = 25°C - 25* IC/(400g*850 cuin/oz)
Une fois cette formule établie (formule qui n'est valable que pour Lambda), Lambda peut extrapoler à d'autres températures. Par exemple, ça implique qu'avec 800g de duvet 800 cuin/oz, Lambda est confort à -25°C. A l'inverse, si Lambda vise une rando pépère avec des T mini de 10°C, Lambda conclue qu'il suffit d'un sac chargé à 240 g.

8) Dans les unités de la formule du wiki (IC en kg*cuin/oz), on obtiendrait quelque chose du genre :
Tconfort = 25°C - 0.08* IC
Contre Tconfort = 14°C - 0.04* IC obtenu dans le wiki.
Il y a un facteur 2 de différence sur le gain thermique !

9) D'où une question qui me semble très importante à ce stade : qui croire ? Un fit de données qui rassemblent des sacs très différents et sur une plage de température relativement restreinte, ou un modèle théorique idéalisé ?
Disons que M ou Mme Lambda cherche un sac 10°C confort. Avec la méthode "wiki", Lambda conclue qu'il lui faut 120g de duvet 800 cuin. Avec la méthode "théorique", Lambda conclue qu'il lui faut 240g de duvet 800 cuin. Que choisir ?
On voit bien que cette réflexion n'a pas qu'un enjeu théorique "récréatif", mais de vraies conséquences pratiques sur les conseils qu'on donne aux débutants. Si on fait aveuglément confiance à la formule du wiki, on risque de conseiller des sacs estivaux trop light ! Parce que s'il faut effectivement 240g de duvet pour supporter 10°C, ledit débutant ne passera pas une très bonne nuit dans ses 120g.

10) Conclusion : Du côté des données, la formule du wiki souffre d'un défaut de conception. Le fit est dominé par des sacs qui ont un IC autour de 300 - 400, soit ~ 0°C confort, et on peut difficilement extrapoler au-delà de la fourchette [-5,+5]. On le voit bien puisque les 14°C "prédits" à masse de duvet nulle ne sont pas réalistes. En fait, je ne suis pas convaincu que le raisonnement fait dans le wiki puisse dire beaucoup plus que "en moyenne 400g de bon duvet c'est ok pour du 0°C confort". Du côté de la théorie, un calcul naïf donne un résultat totalement à l'ouest : -75°C confort pour 400g de duvet. On peut néanmoins supposer que le fond du raisonnement est correct, et paramétriser la formule avec des valeurs qui collent à la réalité observée et subjective (chacun détermine ses propres paramètres avec l'expérience). Mais les -75°C semblent si grotesques qu'il est légitime de s'interroger sur le fond du raisonnement.
On se trouve donc en présence de deux méthodes contradictoires et également insatisfaisantes  hmm

Dernière modification par Ytreza (22-11-2022 23:00:08)

Hors ligne

#2 22-11-2022 19:04:43

Etimul
Membre
Inscription : 13-03-2013

Re : [Couchage] Calcul de la T confort et pertinence de la formule du wiki

eek ça cogite sérieusement par ici.
Et merci bien pour le partage  roll
Me voilà obligé de comprendre smile
Une question donc : utiliser le gramme et l'once, mètre et inch ne fausse-t-il pas les calculs ?

Hors ligne

#3 22-11-2022 19:27:26

Ytreza
Flocon de neige
Lieu : Baumugnes
Inscription : 06-01-2020

Re : [Couchage] Calcul de la T confort et pertinence de la formule du wiki

Normalement j'ai tout bien converti comme il faut, même si on n'est jamais à l'abri d'une erreur stupide.

A noter que j'obtiens des épaisseurs de gonflant tout à fait plausibles, entre 5 et 10 cm de mémoire.

Hors ligne

#4 22-11-2022 19:52:33

Manche
Membre
Inscription : 27-08-2018

Re : [Couchage] Calcul de la T confort et pertinence de la formule du wiki

Salut Ytreza,

Chouette de se plonger là dessus !  smile

L'extrapolation en général est quelque chose qui me dérange.
Exemple caricatural : avec -615 g de duvet 900 cuin, la formule du wiki donne une température confort de 37°C !  tongue
A l'autre extrême : avec 7.8 kg de duvet, la formule du wiki donne une température confort de -276°C (inférieure au zéro absolu) !  tongue

Autre chose qui m'interpelle dans la formule du wiki, c'est la grande dispersion des points (plusieurs °C) par rapport au modèle linéaire du wiki.

Hors ligne

#5 24-11-2022 14:27:22

Ytreza
Flocon de neige
Lieu : Baumugnes
Inscription : 06-01-2020

Re : [Couchage] Calcul de la T confort et pertinence de la formule du wiki

Bien sûr, n'importe quel modèle est conçu pour s'appliquer dans un certain régime. Si on peut trouver un modèle qui donne de bonnes prédictions dans l'intervalle [-20,+20] c'est déjà bien. Mais je me demande si la formule du wiki n'est pas restreinte à un tout petit intervalle, genre [-5,+5]...

La dispersion dans les données fabricants peut être expliquée par la différence des protocoles expérimentaux, ou, dans le cas d'un protocole standardisé comme c'est le cas pour la norme EN13537, peut-être par les autres variables comme la conception des compartiments ou la forme du sac. Comme je le montrais dans mon premier post, l'ajustement du sac est probablement un facteur très important.

J'ai refait le fit du wiki en prenant en compte tous les sacs de la base de données qui ont été testé suivant la norme EN13537 (la formule du wiki n'inclue qu'une sélection restreinte de sdc).

812tOqhbm.Figure_1.png

La ligne rouge montre le fit que j'obtiens :

Tconfort = 10.9 - 0.03*IC ,  sigma = 3.2°C

La formule du wiki appliquée à ces données donne un écart-type de 4.1°C (ligne noire).

Autrement dit, en utilisant la même méthode "expérimentale" que le wiki, j'obtiens déjà un résultat différent ! Par exemple, pour un sac chargé à 600g de duvet 800 cuin, le wiki prédit -5.7 confort, et mon fit -3.5 confort. Certes, pas dramatique.

Si je restreins l'analyse aux données avec Tconfort > -10°C (excluant donc les sacs très chargés):
812ufVoVW.Figure_1.png

Ligne rouge a écrit :

Tconfort = 12.4 - 0.035*IC ,  sigma = 3.1°C

Et la formule du wiki donne là encore un moins bon fit avec un écart-type de 3.2°C.

Enfin, si j'applique ma proposition théorique:

Modèle théorique a écrit :

Tconfort = 25 - 0.08*IC,

J'obtiens la ligne noire sur la figure suivante :
812uyDKrf.Figure_1.png
avec écart-type de 11.5°C. Complètement à l'ouest.

Dernière modification par Ytreza (24-11-2022 14:31:46)

Hors ligne

#6 24-11-2022 18:58:35

Manche
Membre
Inscription : 27-08-2018

Re : [Couchage] Calcul de la T confort et pertinence de la formule du wiki

Il y a aussi des biais à cause des données fabricant.

Ça serait intéressant par exemple de s'intéresser à la répartition dessus/dessous. On peut facilement faire monter la température confort (à poids de duvet constant) en mettant plus de duvet dessus. Je ne suis pas sûr que tous les sacs soient chargés de la même manière.

Autre exemple qui me vient en tête, c'est par exemple le Cumulus XLite 200. Je ne sais pas si il est dans tes points ?
Le constructeur donne 4 degrés de température confort pour 200 grammes de duvet. Alors que la formule du wiki donne 6.7 degrés.
Sauf que sur cette gamme X Lite la taille M taille vraiment petit, et que en pratique, il faut (en tout cas en ce qui me concerne) passer sur du L, ce qui rajoute du poids. Il n'a pas non plus de capuche, et il faut donc rajouter au minimum un buff sur la tête quand on passe sur des températures plus faible.
Si on fait le calcul avec 240 g et non plus 200 g, on est plus proche du modèle (5 degrés), et ça me semble plus cohérent par rapport au ressenti.
J'y suppose qu'il y a encore d'autres éléments qui pourraient être pris en compte pour améliorer le modèle.

Hors ligne

#7 24-11-2022 19:11:30

Ytreza
Flocon de neige
Lieu : Baumugnes
Inscription : 06-01-2020

Re : [Couchage] Calcul de la T confort et pertinence de la formule du wiki

La question de la répartition dessus/dessous est une bonne remarque.

Il n'y a pas de sacs Cumulus dans les données de mon précédent post. Cumulus ne donne pas des Tconfort EN13537.

En général quand on veut construire un modèle, on commence par des hypothèses assez grossières (du genre supposons que la Tconfort ne dépend que de la masse de duvet et du pouvoir gonflant), on voit si c'est prometteur, et ensuite on affine. Seulement là j'ai l'impression que l'approche grossière est loin d'être prometteuse, que ce soit via la méthode du fit ou via un argument théorique.

Hors ligne

Pied de page des forums